蔡聰明

一個印度數學問題 蜂舞與極坐標 雄蜂的譜系及費氏數列 蜂巢的極值原理 關於蜜蜂的故事 結語

蜜蜂採花釀蜜，生產花粉、蜂蠟、蜂王乳，並且幫忙植物散播花粉，傳宗接代。因此，蜜蜂跟人類的生活，關係密切。特別地，蜜蜂又跟數學結下不解之緣，很少有其他的昆蟲像蜜蜂這麼奇妙。

事實上，蜜蜂所牽涉到的數學，相當深刻而有意思，例如：蜂舞與極坐標、雄蜂譜系與 Fibonacci 數列、蜂巢的極值原理。在大自然的巧妙安排下，蜜蜂「不知亦能行」地遵循這些數學法則，實在令人驚奇。

自然充滿著神奇奧秘，等待著我們去發掘！

一個印度數學問題

在西元1000至1500年之間，印度最著名的數學家婆什迦拉（Bhaskara, 1114∼約1185年）寫了一本數學書，叫做《麗羅娃蒂》(Lilavati)，其中有一題以蜜蜂為主角。

帶著美麗眼睛的少女──
麗羅娃蒂，請你告訴我：
茉莉花開香撲鼻，
誘得蜜蜂忙採蜜，
熙熙攘攘不知數。
全體之半平方根，
飛入茉莉花園裡。
總數的九分之八，
徘徊園外做遊戲。
另外有一隻雄蜂，
循著蓮花的香味，
進入花朵中被困。
一隻雌蜂來救援，
環繞於蓮花周圍，
悲傷地飛舞低泣。
問蜂群共有幾隻？

利用代數方法，這題很容易求解。設蜜蜂共有 x 隻，根據題意列得方程式

(1)

令 ，則 x=2y²。從而(1)式變成 2y²-9y-18=0，解得 y=6 或 ，但 不合，故

當我們學過一元二次方程式後，都知道像下列方程式

根據數學史，《麗羅娃蒂》是 Bhaskara 最出名的一本數學著作，Lilavati 是他女兒的名字。有一個故事這樣流傳著:占星家預測 Lilavati 的婚姻永遠無成，但是 Bhaskara 找到了一個解運的辦法。他做了一個可漂浮在水面上的杯子，底部開一個很小的洞，水可慢慢流進，一小時後若杯子沈沒就可擺脫厄運。在一個吉日良辰施行解運時，由於好奇心，Lilavati 觀看杯中水逐漸上昇，突然有一顆珍珠從她身上掉入杯子裡，恰好堵住進水口，一小時後杯子並沒有沈沒，因此 Lilavati 還是要面對永遠結不了婚的命運。為了安慰女兒，Bhaskara 說：「我要寫一本書，以妳的名字為書名，讓妳流芳萬世；因為好名聲是一個人的第二生命，也是不朽的基礎。」Bhaskara 辦到了，並且心願也達成了。